1.6 回归与模型绘图

数据探索中常见的问题是两个数值变量之间是否存在线性趋势，例如小费金额随消费金额的增大如何变化、体重与身高是否正相关。手动绘制散点图后难以判断趋势强度，而单独拟合回归模型又需要额外的统计代码。Seaborn 提供一组回归绘图函数，把散点图、回归拟合、置信区间三者合并到一次调用中，用一张图同时呈现数据分布与统计结论。本节讲解 sns.regplot()、sns.lmplot() 与 sns.residplot() 三个核心函数及其参数。

1.6.1 regplot 散点与回归线

sns.regplot() 在散点图基础上叠加回归线，是最基础的回归绘图函数。它接受 x、y 与 data 三个核心参数，x 和 y 可以是 DataFrame 列名（配合 data），也可以是两个一维数组：

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

tips = sns.load_dataset('tips')

# 以列名方式传入 x、y
sns.regplot(x='total_bill', y='tip', data=tips)
plt.show()

regplot 默认用最小二乘法拟合线性回归，回归线穿过散点的中心区域，并附带 95% 置信区间（默认 ci=95）。由于回归线由数据自动计算，图中同时保留原始散点，便于观察离群点对拟合的影响。

x 和 y 也可以直接传入数组，此时不需要 data：

import numpy as np

rng = np.random.default_rng(0)
x = rng.normal(size=50)
y = 2 * x + rng.normal(size=50)
sns.regplot(x=x, y=y)
plt.show()

1.6.2 regplot 的关键参数

regplot 的主要参数用于控制回归方式与图形细节，下表列出常用参数及其含义：

参数	含义
x、y	横轴与纵轴数据，可为列名或数组
data	提供 x、y 的 DataFrame
ci	置信区间宽度，None 表示不绘制，数值表示置信水平
order	多项式拟合阶数，order=2 表示二次回归
logx	对 x 取对数后拟合，适合指数型关系
robust	是否使用稳健回归，降低离群点影响
lowess	是否使用局部加权回归，拟合非线性曲线
x_bins	把 x 分成若干区间，绘制区间统计量
scatter_kws	散点样式字典
line_kws	回归线样式字典

ci 置信区间

ci 控制置信区间的绘制方式。默认 ci=95 表示 95% 置信区间，ci=None 完全隐藏置信带，只保留回归线：

# 只画回归线，不画置信区间
sns.regplot(x='total_bill', y='tip', data=tips, ci=None)
plt.show()

置信带的宽度反映估计的不确定性：样本量小或数据分散时，置信带更宽。

order 多项式阶数

order 把回归线扩展为多项式拟合。数据呈明显弯曲时，一阶直线无法描述趋势，设置 order=2 或更高阶数即可拟合曲线：

# 对 x 构造非线性数据
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = x**2 + rng.normal(scale=5, size=100)

# 二次多项式拟合
sns.regplot(x=x, y=y, order=2)
plt.show()

order 取 1 时即普通线性回归，取 2 及以上时拟合抛物线及更高阶曲线。阶数越高曲线越灵活，也越容易过拟合，实际使用建议从 order=2 起步。

logx 对数变换

logx=True 对 x 做对数变换后再拟合。数据呈现幂律或指数增长（如商品价格与销量）时，对数轴上的线性关系更直观：

x = np.linspace(1, 100, 80)
y = 5 * x**0.5 + rng.normal(scale=3, size=80)

sns.regplot(x=x, y=y, logx=True)
plt.show()

logx 只对横轴变换，纵轴保持不变。

robust 稳健回归

robust=True 使用稳健回归（基于 Huber 损失），对离群点的敏感度更低。普通最小二乘法会被极端值强烈拉拽，稳健回归对残差大的点赋予更小权重：

# 人为加入几个极端离群点
x = np.linspace(0, 10, 50)
y = 2 * x + rng.normal(scale=2, size=50)
y[10] = 40
y[20] = -30

# 左侧为普通回归，右侧为稳健回归
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 4))
sns.regplot(x=x, y=y, ax=axes[0])
sns.regplot(x=x, y=y, ax=axes[1], robust=True)
plt.show()

对比两图可以看出，普通回归线被离群点明显拉偏，稳健回归线更接近数据主体。

lowess 局部加权回归

lowess=True 使用局部加权回归拟合平滑曲线，能跟随数据局部的弯曲变化，适合结构复杂的关系。由于 LOWESS 没有显式公式，ci 此时显示的是自助法重采样得到的置信带：

# 明显的波浪形数据
x = np.linspace(0, 4 * np.pi, 120)
y = np.sin(x) + rng.normal(scale=0.3, size=120)

sns.regplot(x=x, y=y, lowess=True)
plt.show()

lowess 与 order 相比更灵活，但无法给出多项式系数，只能得到逐点平滑估计。

x_bins 分组统计

x_bins 把横轴切成若干区间，在每个区间内绘制数据点的均值（柱状误差棒）并叠加整体回归线，适合数据密集、散点重叠严重的情况：

# 横轴分成 10 个区间，绘制区间均值
sns.regplot(x='total_bill', y='tip', data=tips, x_bins=10)
plt.show()

每个区间显示均值点及其置信区间，回归线仍然基于全部数据拟合。

scatter_kws 与 line_kws

散点和回归线的样式分别由 scatter_kws 与 line_kws 控制，传入字典即可：

sns.regplot(x='total_bill', y='tip', data=tips,
            scatter_kws={'s': 20, 'alpha': 0.6, 'color': 'steelblue'},
            line_kws={'linewidth': 2, 'color': 'red', 'linestyle': '--'})
plt.show()

scatter_kws 的键与 plt.scatter 的参数一致，line_kws 的键与 plt.plot 的参数一致。

1.6.3 lmplot 线性回归网格图

sns.lmplot() 是更高级的回归绘图接口，它基于 FacetGrid 构建，可以在分面网格中同时绘制多组回归。与 regplot 相比，lmplot 新增 hue、col、row 三个分类维度参数，一条调用就能对比不同类别的回归线：

# 按性别着色，分别拟合回归线
sns.lmplot(x='total_bill', y='tip', data=tips, hue='sex')
plt.show()

hue 按分类变量的取值给散点和回归线着色，同时自动绘制图例。col 和 row 把图形切分为子图网格，每个子图对应一个分类取值：

# 按性别分列、按时段分行
sns.lmplot(x='total_bill', y='tip', data=tips,
           col='sex', row='time')
plt.show()

col='sex' 生成两列子图，row='time' 生成两行子图，行列交叉处是性别的取值。

palette 参数控制 hue 使用的颜色序列，可以用 Seaborn 内置调色板名或颜色列表：

sns.lmplot(x='total_bill', y='tip', data=tips,
           hue='day', palette='Set2')
plt.show()

scatter_kws 与 line_kws 在 lmplot 中同样可用，作用于所有子图的散点与回归线：

sns.lmplot(x='total_bill', y='tip', data=tips, hue='sex',
           scatter_kws={'alpha': 0.5, 's': 30},
           line_kws={'linewidth': 2})
plt.show()

lmplot 还继承 regplot 的全部回归参数（ci、order、logx、robust、lowess、x_bins），用法与 regplot 完全一致：

# 每个子图都做二次多项式拟合
sns.lmplot(x='total_bill', y='tip', data=tips,
           col='time', order=2)
plt.show()

1.6.4 residplot 残差图

residplot 用于检查回归拟合的残差分布。残差是真实值减去拟合值，良好的拟合应该让残差随机分布在零附近。residplot 以散点形式绘制残差，并绘制一条水平参考线：

sns.residplot(x='total_bill', y='tip', data=tips)
plt.show()

残差图中所有点应围绕 y=0 均匀分布。如果残差呈现明显喇叭形或弯曲形，说明原数据不满足线性假设。

lowess 参数在残差图上叠加一条局部加权平滑线，帮助判断残差是否存在系统性偏移：

sns.residplot(x='total_bill', y='tip', data=tips, lowess=True)
plt.show()

平滑线贴近水平线说明残差没有明显趋势，偏离明显则提示模型欠拟合。

x_partial 与 y_partial 参数接受控制变量，绘制时先对 x、y 分别对这些控制变量做回归，再对残差作图，实现偏回归残差图，用于剔除第三变量影响后检查两变量的关系：

# 剔除 total_bill 的影响后，检查 size 与 tip 的关系
sns.residplot(x='size', y='tip', data=tips,
              x_partial='total_bill')
plt.show()

x_partial 从 x 中剔除给定变量的影响，y_partial 从 y 中剔除。两者都用于净化原始信号，让图中的残差更纯粹地反映目标关系。

1.6.5 regplot 与 lmplot 的关系与区别

regplot 与 lmplot 使用相同的数据拟合逻辑，差异集中在绘图组织方式上，两者的关系可以概括为以下几点：

维度	regplot	lmplot
底层结构	单个坐标轴	基于 FacetGrid 的网格
分类变量	仅 hue 着色	hue、col、row 三维分类
返回对象	Axes 对象	FacetGrid 对象
分面功能	无	支持 col、row 网格
回归参数	ci、order、logx 等	与 regplot 完全一致

regplot 适合快速查看一组数据的趋势，或者嵌入 plt.subplots() 创建的多子图布局中；lmplot 适合需要按分类变量对比多组回归线的场景。lmplot 内部对每个子图调用 regplot 完成绘制，因此 lmplot 接受的回归参数与 regplot 一一对应。

练习题

第1题 概念理解

说明 regplot 与 lmplot 的底层结构与返回对象的区别；说明 ci、order、lowess 三个参数分别控制什么；说明 residplot 中 x_partial 与 y_partial 的作用。

参考答案

regplot 在单个坐标轴上绘图，返回 Axes 对象；lmplot 基于 FacetGrid，返回 FacetGrid 对象，可拆分为多子图。ci 控制置信区间宽度，order 设置多项式拟合阶数，lowess 启用局部加权回归。x_partial、y_partial 先对控制变量回归再对残差作图，用于剔除第三变量影响。

第2题 代码编写

加载 tips 数据集，用 regplot 绘制 total_bill 与 tip 的回归图；把 ci 设为 None；分别用 scatter_kws 与 line_kws 调整散点大小和回归线样式。

参考答案

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

tips = sns.load_dataset('tips')

sns.regplot(x='total_bill', y='tip', data=tips, ci=None,
            scatter_kws={'s': 25, 'alpha': 0.6},
            line_kws={'linewidth': 2, 'color': 'red'})
plt.show()

第3题 进阶练习

用 lmplot 按 hue='smoker' 绘制两组回归线；再按 col 和 row 建立分面网格；用 residplot 检查残差，并尝试 lowess=True 观察残差趋势。

参考答案

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

tips = sns.load_dataset('tips')

# 按是否吸烟着色
sns.lmplot(x='total_bill', y='tip', data=tips, hue='smoker')
plt.show()

# 分面网格：行列分别对应性别与时段
sns.lmplot(x='total_bill', y='tip', data=tips,
           col='sex', row='time')
plt.show()

# 残差图与 LOWESS 平滑
sns.residplot(x='total_bill', y='tip', data=tips, lowess=True)
plt.show()

常见错误

错误 1 · lmplot 返回的不是坐标轴，无法调用 set_title 等方法报错

原因:lmplot 返回 FacetGrid 对象，其子图存放在 .axes 属性中。

解决:对网格整体用 FacetGrid 的方法（如 set_titles），需要操作单个子图时通过 g.axes 或 g.axes.flat 获取。

错误 2 · order 设置过大导致回归线剧烈震荡

原因:高阶多项式在数据边缘外推时数值不稳定，产生过拟合。

解决:从 order=2 起步，结合领域知识选择阶数；数据呈现复杂弯曲时改用 lowess=True。

错误 3 · x_bins 与 lowess 同时使用报 TypeError

原因:两者都依赖局部估计，x_bins 与 lowess 在 regplot 中互斥。

解决:二选一使用，需要区间统计时用 x_bins，需要平滑曲线时用 lowess。

错误 4 · 传数组给 lmplot 的 x、y 但未提供 data 报错

原因:lmplot 依赖 DataFrame 接口，要求通过 data 提供列名。

解决:把数组放入 DataFrame，再用列名调用 lmplot；单图回归改用 regplot。