1.10 窗口与滚动操作

第 7 章末尾简单接触了 .rolling() 与 .expanding()，时间序列分析中窗口操作是计算移动平均、波动率、累积统计的核心手段。窗口操作的核心思想：对序列上滑动的子区间分别计算统计量，输出与原始序列等长的结果。本节完整讲解滚动窗口、扩展窗口、指数加权移动三种窗口对象，以及窗口的自定义聚合与相关性计算。

1.10.1 rolling 滚动窗口对象

.rolling(window) 生成滚动窗口对象，window 是窗口大小。窗口沿序列滑动，每个位置取当前位置及之前的 window-1 个值组成一个子区间：

import pandas as pd

s = pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 6])
print(s.rolling(3).mean())
# 0    NaN
# 1    NaN
# 2    2.0
# 3    3.0
# 4    4.0
# 5    5.0

窗口大小为 3 时，第 0、1 个位置窗口未满，得到 NaN。窗口对象本身不计算，需要接聚合方法。

1.10.2 常用聚合

滚动窗口支持丰富的聚合函数，与分组聚合的函数名一致：

s = pd.Series([1, 2, 3, 4, 5])
r = s.rolling(3)

print(r.sum())       # 窗口和
print(r.mean())      # 窗口均值
print(r.median())    # 窗口中位数
print(r.var())       # 窗口方差
print(r.std())       # 窗口标准差
print(r.min())       # 窗口最小值
print(r.max())       # 窗口最大值
print(r.count())     # 窗口内非空个数
print(r.skew())      # 窗口偏度
print(r.kurt())      # 窗口峰度

1.10.3 自定义聚合 .aggregate() 与 .apply()

.aggregate() 可以传多个函数或字典，.apply() 可以传自定义函数：

s = pd.Series([1, 2, 3, 4, 5])
print(s.rolling(3).agg(['mean', 'max']))

def my_span(win):
    return win.max() - win.min()

print(s.rolling(3).apply(my_span))

自定义函数接收一个窗口的 Series，返回该窗口的聚合值。

1.10.4 加权滚动

.apply() 传入带权重的函数可以实现加权移动平均，例如越近的值权重越大：

def weighted_mean(win):
    weights = [0.2, 0.3, 0.5]
    return (win * weights).sum() / sum(weights)

print(s.rolling(3).apply(weighted_mean))

1.10.5 expanding 扩展窗口

.expanding() 生成扩展窗口，窗口起点固定为序列开头，终点逐步扩展。它相当于累积计算：

s = pd.Series([1, 2, 3, 4, 5])
print(s.expanding().sum())
# 0     1.0
# 1     3.0
# 2     6.0
# 3    10.0
# 4    15.0

print(s.expanding().mean())
print(s.expanding().max())

扩展窗口常用来计算"截至当前时刻"的累计统计量，比如累积收益、历史最大值。

1.10.6 ewm 指数加权移动

.ewm() 计算指数加权移动，近期的观测获得更高的权重，权重按指数衰减。它不需要固定窗口，每个位置都利用全部历史：

s = pd.Series([1, 2, 3, 4, 5])
print(s.ewm(span=3).mean())
print(s.ewm(alpha=0.5).mean())
print(s.ewm(com=2).mean())
print(s.ewm(halflife=2).mean())

四个参数描述衰减速度，任选其一：

参数	含义	说明
span	跨度	与 alpha 关系为 alpha = 2 / (span + 1)
alpha	平滑系数	直接指定衰减率，取值 0 到 1
com	中心质量	alpha = 1 / (com + 1)
halflife	半衰期	权重衰减到一半所需的期数

adjust=False 时使用指数平滑的递推形式，第一个值不再特殊处理。

1.10.7 窗口选项

滚动窗口有若干影响边界行为的选项：

s = pd.Series([1, 2, 3, 4, 5])

# min_periods：窗口内最少需要的非空值个数，少于则输出 NaN
print(s.rolling(3, min_periods=2).mean())
# 0    NaN
# 1    1.5
# 2    2.0
# ...

# center：窗口中心对齐，结果位置居中而非靠右
print(s.rolling(3, center=True).mean())

# closed：窗口区间的端点包含方式
print(s.rolling(3, closed='both').mean())

min_periods 控制有效窗口的最小观测数，center=True 让输出对齐到窗口中心，closed 控制区间的左右端点是否包含（取值 'right'、'left'、'both'、'neither'）。

1.10.8 rolling 相关性

.rolling().corr() 与 .rolling().cov() 计算两个序列之间随时间滑动的相关性与协方差：

s1 = pd.Series([1, 2, 3, 4, 5])
s2 = pd.Series([2, 4, 5, 8, 9])
print(s1.rolling(3).corr(s2))
print(s1.rolling(3).cov(s2))

两个 Series 的索引需对齐，window 表示参与计算的观测数。滚动相关性在金融、信号处理中用于观察两个变量的关系随时间如何变化。

练习题

第1题 概念理解

说明 .rolling()、.expanding()、.ewm() 三种窗口的差异；说明 min_periods 的作用。

参考答案

.rolling() 是固定大小的滑动窗口，.expanding() 是从开头到当前的扩展窗口，.ewm() 是全部历史但按指数衰减加权。min_periods 指定窗口内最少非空值个数，不足时输出 NaN。

第2题 代码编写

对 Series [1, 2, 3, 4, 5, 6] 分别计算窗口为 3 的移动均值、扩展累计和、指数加权均值；再用 .agg 一次计算窗口的均值与最大值。

参考答案

import pandas as pd

s = pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 6])
print(s.rolling(3).mean())
print(s.expanding().sum())
print(s.ewm(span=3).mean())
print(s.rolling(3).agg(['mean', 'max']))

第3题 进阶练习

对两个对齐的 Series 用 .rolling(3).corr() 计算滚动相关系数；用 .apply() 计算窗口的自定义统计（如极差、去极值均值）；验证 center=True 对输出位置的影响。

参考答案

import pandas as pd

s1 = pd.Series([1, 2, 3, 4, 5])
s2 = pd.Series([2, 4, 5, 8, 9])
print(s1.rolling(3).corr(s2))

def trimmed_mean(win):
    return win.quantile(0.5)
print(s1.rolling(3).apply(trimmed_mean))

print(s1.rolling(3, center=True).mean())

常见错误

错误 1 · 窗口操作的输出开头全是 NaN

原因:窗口未满时没有足够的观测值,默认输出 NaN。

解决:用 min_periods=1 让至少有一个值就输出,或对开头单独处理。

错误 2 · .rolling().corr() 报 ValueError: Lengths must match

原因:两个 Series 长度或索引不一致。

解决:先确保两个序列索引对齐,必要时用 .reindex() 统一。

错误 3 · ewm 的结果从第一个值开始就与直觉不符

原因:默认 adjust=True,第一个观测单独处理,影响前几个值的平滑结果。

解决:需要标准指数平滑递推时设 adjust=False。

错误 4 · 自定义 .apply() 函数报维度错误

原因:函数内部用了标量操作,而传入的是窗口 Series,或返回值不是标量。

解决:确保自定义函数接收窗口 Series、返回单个标量值。